۳۱ شهریور ۱۳۹۶

صفر مطلق

صفر مطلق

نقطه مرجع در مقیاس دمای مطلق ۲۷۳,۱۵- سانتیگراد است. این نقطه را صفر مطلق می‌گویند، معنای آن تنها پس ار روشن شدن ارتباط منشا گاز با انرژی جنبشی اتمهای آن با توجه به نظریه جنبشی گازها ، روشن شد. این نظریه بیان می‌کند که حرکت اتمها در صفر مطلق به کلی متوقف می‌شود، ولی این توضیح درست نیست. در واقع مکانیک کلاسیک قادر به توضیح این پدیده نیست، ولی مکانیک کوانتومی آن را به خوبی توضیح می‌دهد….

فیزیک در صفر مطلق

نظریه جنبشی گازها بیان می‌کند که در صفر مطلق حرکت اتمها به کلی متوقف می‌شود و دمای مطلق T تنها معیاری از اندازه انرژی جنبشی اتمهاست و بس. اما این توضیح هر چند ساده واضح است، درست نیست. اکثر دماها در فلزات حتی در دمای T = 0 نیز با سرعتهای بالا حرکت می‌کنند. مکانیک کوانتومی برای خیلی از مفاهیم توضیحات طبیعی دارد از جمله دمای مطلق و صفر مطلق.

مکانیک کوانتومی

برای ادامه بحث باید قدری اطلاعات کوانتومی داشته باشیم که متأسفانه آن را با چند کلمه نمی‌توان بیان کرد، ولی سعی کنیم واقعیات را بدون اثبات بیان و تعداد اطلاعات را به حداقل برسانیم. اگر بخواهیم از رفتار الکترون در میدان مغناطیسی اطلاع داشته باشیم مکانیک کوانتومی توصیف زیر را ارائه می‌دهد: الکترون را می‌توان با فرفره چرخان مقایسه کرد (هر چند این مقایسه خیلی درست نیست). بهتر است بگوییم که الکترون ، همانند فرفره چرخان ، دارای تکلانه زاویه‌ای ذاتی به نام اسپین است، بدون اینکه در جزئیات چرخش بحث کنیم اسپین الکترون به گشتاور مغناطیسی ذاتی آن مربوط است. الکترون در میدان مغناطیسی مانند آهنربا رفتار می‌کند. اگر الکترون در میدان مغناطیسی ثابت قرار گیرد بنا به قوانین مکانیک کوانتومی اسپین آن می‌تواند یا در امتداد راستای میدان قرار گیرد و یا در جهت مخالف آن. راستای گشتاور دو مغناطیسی الکترون در جهت مخالف اسپین است: از اینرو همانند اسپین می‌تواند دو تصویر در جهت میدان مغناطیسی داشته باشد. اگر میدان هم راستا باشند، این تصویرز برابر است با µ۰- و اگر در راستای هم باشند، برابر است با µ۰+ که µ۰>0 ، کمیت µ مگنتون بور نام دارد. اگر شدت میدان مغناطیسی H باشد، انرژی پتانسیل یک الکترون در این میدان برابر می‌شود با µ۰H یا µ۰H- ، سرانجام می‌توان گفت الکترون در میدان مغناطیسی می‌تواند دو حالت داشته باشد، انرژی این حالتها برابر است با µ۰H یا µ۰H-.اکنون دستگاهی متشکل از تعداد زیادی الکترون را که در نقاط مختلف فضا ثابت شده‌اند در نظر می‌گیریم. به عنوان مثال می‌توان تعداد زیادی اتم را که هر کدام چند الکترون دارند، در نظر گرفت. انرژی این دستگاه در میدان مغناطیسی را تعداد الکترون نهایی که اسپین آنها در راستای میدان و مخالف آن هستند، تعیین می‌کنند.

مقایسه دستگاه الکترونها در میدان مغناطیسی و گاز کامل

دستگاهی از الکترونها با گشتاور مغناطیسی را می‌توان با گاز کامل مقایسه کرد و انرژی الکترون در میدان مغناطیسی نقش سرعت (انرژی جنبشی) اتمها را بازی می‌کند. اما به انرژی جنبشی می‌توان هر مقدار مثبتی را نسبت داد، در حالی که انرژی در میدان مغناطیسی ، فقط دو مقدار به خود می‌گیرد. جالب است بدانید که این قید قانون پایه آمار را تغییر نمی‌دهد و در ترازمندی گرمایی ، احتمال یافتن ذره‌ای در حالت انرژی ? با تابع نمایی (exp(-?/kt متناسب است.
در اینجا نیز همچون گاز ، لازم است ترازمندی گرمایی اتمها واقعا دست یافتنی باشد، بنابراین (مانند برخورد اتمها در گاز کامل) گشتاورهای مغناطیسی باید با یکدیگر برهمکنش داشته باشند. اگر این شرط تأمین شود، قانون آمار بدون توجه به ساز و کار خاصی که دستگاه را به ترازمندی گرمایی می‌کشاند، حکم فرما خواهد بود.
انرژی الکترون در میدان مغناطیسی:
µ۰H: اسپین در امتداد میدان
µ۰H-: اسپین در جهت مخالف میدان
پس با توجه به آنچه گفته شد در ترازمندی گرمایی احتمال یافتن ذره در حالت اسپین در امتداد میدان (exp(µ۰H/kT است، یعنی در ترازمندی گرمایی تعداد الکترونها با اسپین مخالف جهت میدان از تعداد الکترونها با اسپین در جهت میدان بیشتر است. همانطور که مشاهده می‌کنید، حالت ترازمندی پایایی دستگاه تنها با تک پارامتر T ، یعنی دمای مطلق آن تعیین می‌شود.

عقربه‌های مغناطیسی

اکنون فرض کنید که به جای الکترونهای دارای گشتاور در مغناطیسی ، تعدادی عقربه مغناطیسی داریم که بطور کاتوره‌ای پراکنده‌اند. چون عقربه‌های مغناطیسی باید سمت شمال قرار گیرند، آنها با دامنه یکسان در راستای شمال – جنوب به نوسان در می‌آیند. اگر محور عقربه‌ها اصطکاکی نداشت و نیز میان عقربه‌ها جاذبه‌ای موجود نبود، این نوسانها بطور نامحدود ادامه پیدا می‌کردند. در واقع ، سرانجام عقربه‌ها از نوسان باز می‌ایستند، زیرا بر اثر اصطکاک محور ، انرژی مصرف می‌شود و همه عقربه‌ها به سمت شمال قرار می‌گیرند.
به علاوه ، عقربه‌های آهنربا روی یکدیگر نیز تأثیر می‌گذارند. حرکتشان به یکدیگر جفت شده است، یعنی می‌توانند انرژی به عقربه‌های دیگر انتقال دهند. بدین طریق می‌توان در رفتار عقربه‌ها مدلی از چگونگی رسیدن دستگاه اسپینها به ترازمندی بازیافت. محورها نقش مرداب گرما را بازی می‌کنند که انرژی جنبشی عقربه‌ها به آنها منتقل می‌شود. عقربه‌های ساکن به دستگاه اسپینها ، در دمای T=0 شباهت دارد. دما به صفر می‌رسدف زیرا انرژی همواره از عقربه‌ها به محورها انتقال می‌یابد، بعد از اینکه همه انرژی انتقال یافت ترازمندی برقرار می‌شود.
با مطالعه در می‌یابیم که عقربه‌های مغناطیسی کاملا نمی‌ایستند، بلکه به سبب بمباران دائم توسط مولکولهای هوا و لرزش خفیف محورهایشان ، با دامنه‌های خیلی کوچک نوسان می‌کنند. از اینرو انرژی نمی‌تواند تا صفر تنزل کند و در میانگین برابر kT باقی می‌ماند. این حرکت را حرکت براونی گویند.

مدل عقربه‌های آهنربا و مفهوم صفر مطلق

در راستای ممکن اسپین در هر دما، احتمالهای متفاوت رخ می‌دهند. در دماهای خیلی پایین تقریبا همه الکترونها در تراز پایینتر جمع می‌شوند. یعنی اسپینهای آنها در راستای مخالف میدان قرار می‌گیرند. تراز بالاتر ، تقریبا تهی ، یعنی خالی از جمعیت می‌ماند. هر چه دما بالاتر باشد، تراز بالاتر “پرجمعیت” می‌شود. به عنوان مثال در دماهای خیلی بالا (? << KT) هر دو تصویر اسپین احتمال تقریبا برابر دارند. اگر دما پایین بیاید، بخش بزرگ و رو به افزایشی از اسپین الکترونها در راستای مخالف قرار می‌گیرند. اگر T = 0 باشد، اسپین همه الکترونها در راستای مخالف میدان قرار می‌گیرند. این حالت دستگاه با دمای صفر مطلق متناظر است.

مفهوم صفر مطلق در نظریه کوانتومی

همانطور که در مباحث فوق عنوان شد، مفهوم صفر مطلق در نظریه کوانتومی معنای روشن و قاطعی دارد، در میان ترازهای انرژی هر دستگاه کوانتومی ترازی وجود دارد که با پایینترین انرژی متناظر است و در مثال ما ، این حالت حالتی است که اسپین همه الکترونها در راستای مخالف میدان قرار می‌گیرند. در صفر مطلق ، دستگاه در حالت پایه است، از اینرو نمی‌تواند به دستگاه دیگری انرژی انتقال دهد، دقیقا بدین سبب که تراز پایینتری وجود ندارد که بعد از ، از دست دادن انرژی به آن انتقال یابد.

دست نیافتنی بودن صفر مطلق

هر کسی می‌داند که دمای جسم را نمی‌توان تا صفر مطلق پایین آورد، هر چند می‌توان به آن نزدیک شد. برای اینکه دمای جسمی را تا صفر مطلق پایین بیاوریم لازم است مقداری متناهی گرما از آن بگیریم. برای اینکار از چرخه کارنو استفاده می‌کنیم:
T1/T2 = ?1/?2
بدیهی است که در این نظر در چرخه کارنو مقدار گرما یا دما مطرح نیست، بلکه نسبت آنها مهم است. اکنون دیگر مشکل نیست که بفهمیم چرا برای پایین آوردن دمای جسمی تا صفر مطلق باید تعداد بی شماری مراحل را پشت سر گذاشت. هر مرحله می‌تواند یک چرخه بسته یا یک فرآیند تک ، مثل انبساط بی دررو گاز در حال سرد شدن باشد. در هر مرحله مقداری متناهی کار انجام می‌گیرید و دما به نسبت متناهی پایین می‌آید. از آنجا که هر مرحله مدت زمانی طول می‌کشد، زمان لازم برای پایین آوردن دمای جسم تا صفر مطلق لزوما نامتناهی است.

صفر مطلق و نظریه جنبشی گازها

می‌توان پرسید که آیا دست نیافتنی بودن صفر مطلق در نظریه جنبشی گازها متفاوت است، آیا کسی می‌تواند اسپین همه الکترونها را به حالت پایه پایین بیاورد (به عنوان مثال ، آنقدر صبر کند که همه فزونی انرژیشان را تابش کنند. اما این سوال چیزی را روشن نمی‌کند. اگر دستگاه در یک فضای تهی نامتناهی بود و انرژیِ تابشی از آن برای همیشه دور می‌شود، اسپینها به یقین همه انرژیشان را از دست می‌دادند و دستگاه به حالتی متناظر با صفر مطلق می‌رسید. اما دستگاه در داخل حجمی باشد که دیواره‌های آن در دمای ثابت نگه داشته می‌شود، آنگاه دستگاه دارای دمای دیواره‌ها می‌شود، در این صورت ممکن نیست بدون انجام دادن کار این دما را پایین تر آورد.

منبع

 

درباره نویسنده

مُصْطَفی اسدی (1415 ه.ق) هستم ، دانشجوی مهندسی برق . موضوعات مذهبی ، اعتقادی ، فکری ، ادبی بویژه شعر ، فیزیکی ، تکنولوژی ، سایبری ، رسانه‌ای و فرهنگی را دنبال می کنم. به نوشتن ، خواندن ، تحقیق ، یاد گرفتن ، یاد دادن ، برنامه نویسی و طراحی علاقه دارم . برای تفریح می نویسم ، مطالعه میکنم ، تحقیق میکنم ، یاد میگیرم و تلاش می کنم یاد بدم ، چند خط کد می نویسم و اگر مجالش باشه طراحی میکنم.

مطالب مرتبط

4 نظر

نظر بدهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *